Персональные инструменты
Счётчики
В других энциклопедиях

Портал:Ниасилили/Теорема Гёделя о неполноте

Материал из Lurkmore
Перейти к: навигация, поиск
Recycle.pngЭта статья находится на доработке.
Эта статья всё ещё не взлетела и не соответствует нынешним реалиям /lm/. Если 15.03.2017 не наступит решительного улучшения, статья подлежит безоговорочному уничтожению.Дата последней правки страницы: 15.02.2017

Теорема Гёделя о неполноте — теорема математической логики, сформулированная и доказанная Куртом Гёделем в 1931 году. Меметична своим воздействием на мозги математиков, схожим с воздействием евы на мозг анимешника, а также нежной любовью к ней унтермершей, которые как всегда нихуя не понимают, но всюду лезут. Впрочем, иногда даже тру-математики по незнанию суют эту теорему в места совершенно для этого не предназначенные.

Кроме теоремы Гёделя, схожей поражающей силой обладают еще проблема остановки и теорема Кантора, которые вообще-то относятся к совершенно другим областям математики (теория вычислимости и теория множеств соответственно), но доказываются схожим образом и вообще похожи, так что о них речь тоже пойдет. В отличии от теоремы Гёделя, тру-математики эти теоремы знают хорошо (ибо основы, да и представить машину Тьюринга, а тем более несчетное множество проще, чем самореферентую формальную систему) и никогда в них не лажают. Зато ГСМ отрываются по полной.

[править] Теорема Кантора

Исторически придумана первой и формулируется проще остальных. Суть: для любого множества A можно построить такое множество 2^A (конкретно — множество всех множеств с элементами из A) что пронумеровать все элементы 2^A элементами A не выйдет. Пруф смотри в педивикии (!!!потом перепишу сюда, или ну его нафиг?!!!), нас же интересуют лулзы. Кстати, где они?

Для конечных множеств все очевидно. Пусть, например, A={0,1}, тогда 2^A={{},{0},{1},{0,1}}. Даже дауну понятно, что пронумеровать четыре объекта двумя числами нельзя. В 2^A элементов больше чем в A. Мякотка начинается когда A — бесконечное множество, например множество всех натуральных чисел. Если в A уже бесконечно много элементов, то как в 2^A их может быть еще больше? А вот так. Как это обычно и бывает в математике, все наши представления «о том как оно должно быть» можно отправить смело фтопку. Человек привычный к математическим НЕХ об этом даже не задумывается. Но шаблон человека непривычного рвется на британский флаг.

Собственно, когда Кантор запостил свой пруф, тяжелейший разрыв шаблона испытали чуть менее чем все тогдашние математики. Настолько, что даже организовали образцовую травлю. Что еще раз доказывает, что математика не дает прививки ФГМ. Впрочем, некий сразу сказал что Кантор — малаца хорошо зделал и вообще «никто не изгонит нас из рая, созданного Кантором». Так и вышло: травильщики вымерли естественным путем, новое поколение же привыкло и даже научилось получать удовольствие от такого церебрального изнасилования. Несогласные же запилили свою собственную математику, в которой отрицали существование бесконечных множеств вообще, но всем оказалось как обычно похуй.

А вот лица с гуманитарным складом мышления от разрыва шаблона так до сих пор и не оправились. Больше всего на теорему Кантора обиделись метафизики-теологи, и их можно понять. Бесконечность, в их представлениях, должна была символизировать Бога, или что-то типа того. Соответственно, бесконечность должна быть только одна, самая бесконечная. И тут внезапно получается, что бесконечностей дохуя, причем какую бы мы не назначили символизировать, всегда найдется бесконечность еще более бесконечная. Чуешь, чем дело пахнет?

А вот почему теорема Канта вызывает баттхерт у всех остальных гсмщиков, науке не известно. Попытки опровергнуть диагональный аргумент регулярно предпринимаются до сих пор, причем не только фермистами и квадратурщиками, но и вроде бы адекватными людьми, хотя и философами. Тот факт, что за сто с лишним лет математики разобрали доказательство по косточкам и ошибок не нашли их не останавливает — критическое мышление, епта! Мнение редактора журнала, заебавшегося разгребать тонны шизофазии на тему.

(!!!Про связь натуральных чисел и записей на бумаге!!!)

(!!!Про машину Тьюринга!!!)

(!!!Про проблему остановки!!!)

(!!!Про формальные системы!!!)

(!!!Про теорему о неполноте!!!)

(!!!Про границы её применимости!!!)